Préambule
En attendant la version vidéo que nous vous préparons prochainement, voici quelques éléments d’analyse de ce sujet.
Introduction
Généralités : Après le sujet d’analyse tombé à HEC quelques jours plus tôt, certains pensaient qu’à l’ESSEC nous aurions de l’algèbre. Eh bien, ils ont eu tout faux ! Une fois de plus, nous avons eu droit à un sujet d’analyse immensément long, donc a priori interminable. Les amoureux d’analyse ont dû se régaler, d’autant plus que de nombreuses questions classiques nous rappelaient l’ESSEC 2011 ou l’ESSEC 2008 (sur les polynômes de Newton).
Décrivons plus précisément ces premières impressions.
Partie I :
Les ensembles en jeu nous rappellent ceux de l’ESSEC 2011 où les séries se mêlaient aux espaces vectoriels. On reconnaît en Q4 un grand classique où par l’utilisation de la définition de la limite, on fait apparaître une inégalité de la forme Vn+1
Partie II :
On retrouve ici aussi des incontournables du concours avec en Q7a l’inégalité de Taylor Lagrange massivement utilisée quelques jours plus tôt à l’EML puis HEC. Et en Q7b, la construction habituelle où il fallait mobiliser soigneusement l’inégalité triangulaire pour s’en sortir en bonne santé. La Q7c conclut la question comme sur le début du sujet d’HEC : par le théorème de l’encadrement et un retour à la définition de la continuité.
En Q9a, on reconnaît aussi l’inévitable équivalent de k parmi n (n^k/(k !) pour ceux qui auraient oublié). Quant à la Q9b, une récurrence sur k semble s’imposer, comme presque toujours lorsqu’on a des dérivées k-ième.
Partie III :
Les Q11 et Q12 nous emplissent de joie car on y décèle des formules de Taylor avec reste intégrale et des limites d’intégrales que l’on trouve par encadrement. Cela rappelle le lointain ESSEC 1986 S1 ou l’ESSEC 2013 S par endroit. Rien de fou donc, mais de l’énergie et de la rigueur à déployer pour tenir le rythme effréné que nous impose le concepteur.
Partie IV :
On introduit des variables aléatoires pour faire le lien avec les parties précédentes. Difficile donc de commencer par cette partie sans avoir fait le reste. Cela dit, en Q15a, on a un calcul à partir d’une loi de Poisson qui semble tout à fait abordable indépendamment du reste. Il fallait donc absolument la faire ! Autre point rassurant : il y a des fonctions génératrices dans l’air et l’EML nous a permis de les réviser quelques jours plus tôt.
Enfin en Q17, les amoureux de la partie I d’ESSEC 2008 ont dû reconnaître des polynômes proches des polynômes de Newton… A faire absolument avant la fin donc.
Conclusion
Un sujet d’analyse pur et dur, interminable, mais présentant de nombreuses questions classiques qu’il fallait repérer et faire absolument. La vitesse d’exécution, la rigueur, la précision dans les calculs et la résolution de questions délicates seront, comme d’habitude, les facteurs clés de succès de cette épreuve.
Allez, un petit conseil pour la maths 2 : révisez les chaînes de Markov… Bonne chance pour la suite des concours.