Sujet Maths 2 ECE ESSEC des épreuves du concours BCE 2019
Olivier Sarfati, professeur de maths et directeur de MyPrepa, nous livre son analyse de l’épreuve de maths la plus importante des ECE.
Chapitres concernés : variables aléatoires discrètes et à densité, intégration sur un segment, intégrales généralisées, sommation, démonstration par récurrence, étude de fonction, trinôme du second degré, convexité, concavité, Scilab
Niveau de difficulté global : variable, simple par endroit avec du calcul, très technique à d’autres endroits et des morceaux très délicats où il faut prendre des initiatives et être rigoureux.
Comme chaque année, l’épreuve d’HEC maths 2 est un événement car elle cristallise beaucoup d’attentes et de tension : de nombreuses écoles sont en jeu sur une seule épreuve ! Et cette année, les concepteurs de l’ESSEC nous ont concocté un sujet autour de l’entropie, comme en 2003, mais cette fois-ci avec des questions assez différentes.
Découvrez ci-après le sujet de l’épreuve MATHS 2 ESSEC pour les ECE :
Vous pourrez visionner la correction vidéo avec les analyses, conseils et corrections d’Olivier Sarfati. Vous pouvez également télécharger directement le compte-rendu écrit :
Partie I : Propriétés du logarithme, variables à densité et trinôme du second degré
Niveau de difficulté : début très simple, puis passages techniques, et final compliqué.
Q1) Une question simple pour démarrer pour se mettre en confiance.
Q2) l’application du théorème de transfert.
Q3) des changements de variables classiques, sans grosse complexité technique mais qui demande du soin.
Q4) l’application de l’entropie à des lois usuelles (loi uniforme, loi exponentielle, loi normale). Technique mais accessible.
Q5) une super question qui demande de la prise d’initiative et de la réflexion. Une question très discriminante sans doute. Regardez la vidéo pour voir comment il fallait faire.
Barème estimé : entre 8 et 13 points (avec au moins 4-5 points sur la Q5)
Partie II : Variables discrètes, Scilab et étude de convexité
Q6) On repart sur une question technique du même genre qu’en partie I mais dans le cas discret. Nécessite une fois de plus une bonne agilité calculatoire.
Q7) du Scilab court, contrairement aux épreuves précédentes ! Une fonction à rédiger permettant d’exprimer l’entropie.
Q8) Une question discriminante sur la démonstration de l’inégalité de Jensen. A savoir refaire pour les étudiants les plus ambitieux. C’est super classique en ECS… Allez voir sur la vidéo comment s’en sortir en bonne santé.
Q9) Des inégalités et des calculs, encore et encore. Pas passionnant.
Q10.a) une loi de somme très commune qu’il ne fallait pas louper. Le reste de la Q10 n’est pas classique à première vue mais semble accessible.
Barème estimé : entre 8 et 13 points (avec au moins 4-5 points sur la Q8)
Partie III : Couples de variables aléatoires
Niveau de difficulté : non traité ! Quelques questions faciles mais le reste semble technique et non prioritaire au vu de toutes les questions à traiter avant !
Il faudrait sans doute s’y plonger mais les deux premières parties ont dû vous occuper un bon moment, comme souvent dans les sujets de parisiennes. Quelques questions qu’on repère toutefois : Q11.b, Q14.a)
Pour le reste, rien de classique donc je ne m’y aventurerai pas plus que ça. Semble jouable malgré tout car les résultats n’ont pas l’air d’une grande complexité.
Barème estimé : entre 8 et 13 points (avec au moins 4-5 points sur la Q8)
Bilan : Un sujet où le calcul est à l’honneur. Certains déploreront sans doute l’absence de raisonnement probabiliste. Néanmoins, la Q5 et la Q8 mobilisent des raisonnements très sympas qui redonnent sporadiquement le sourire entre deux questions techniques ennuyeuses…