Sujet Maths ECE d’HEC du concours BCE 2019
Olivier Sarfati, professeur de maths et directeur de MyPrepa, nous livre son analyse
Une fois n’est pas coutume, le sujet d’HEC 2019 ECE était découpé en un premier exercice d’algèbre de difficulté progressive, suivi d’un long problème avec des probabilités et de l’analyse. Notons également une forte présence du Scilab qui confirme que faire l’impasse sur ce chapitre est une erreur. Voici mon analyse de quelques passages intéressants ainsi qu’une estimation grossière de barème. N’hésitez pas à visionner la vidéo qui vous permettra de comprendre les passages clés. Le compte-rendu de la séance vidéo est téléchargeable également pour mieux mémoriser les pépites que nous réservait l’épreuve.
Au fil du sujet, vous pourrez visionner la correction vidéo avec les analyses, conseils et corrections d’Olivier Sarfati. Vous pouvez également télécharger le compte-rendu écrit :
Voici le sujet et l’analyse HEC ESSEC Maths 1 pour l’option économique du concours BCE 2019
Exercice : Algèbre
Chapitres concernés : matrices, diagonalisation, Scilab
Niveau de difficulté : facile au début, difficile à partir de la question 3
Q1) un début calculatoire sans grande difficulté. A faire absolument car des points faciles étaient à prendre.
Q2) du Scilab matriciel très abordable si l’on maîtrise bien le langage et les principes de base de l’affectation de variables. Le détail dans la vidéo. Q3.a) i) Question délicate qui a dû en laisser plusieurs sans voix… Néanmoins, en posant bien les choses, on pouvait tout de même s’en sortir. La réponse dans la vidéo.
La ii) est plus immédiate.
La fin de la Q3 est plus théorique. Sans doute fallait-il basculer vers le problème car de nombreuses questions nous y attendaient.
Barème estimé : entre 7 et 10 points
Problème : analyse et probabilités
Chapitres concernés : variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité, polynômes, étude de fonctions, convergence en loi, sommations, Binôme de Newton, Scilab
Niveau de difficulté : intermédiaire voire difficile
Partie I
Q1) Une question qui demandait une bonne maîtrise du cours sur le théorème de transfert, les polynômes et les sommations. Plus précisément :
Q1.a) C’est le théorème de transfert et théorèmes généraux sur la dérivation
Q1.b) On dérive quelques fois pour voir ce qu’il se passe puis en conjecture et on fait une récurrence. Attention, on n’évalue qu’à la toute fin en 0…
Q1.c) une question technique où le binôme de Newton finit par apparaître. La iii) est une superbe question où le cours sur les polynômes doit être maîtrisé sur le bout des doigts et où il fallait avoir l’idée d’utiliser le théorème de la bijection. Très classique en ECS, moins en ECE. Les explications en vidéo.
Q2) Une question faussement difficile. On pose bien les supports puis on réfléchit un peu au sens des événements en jeu et tout s’éclaire. La vidéo vous en dit plus.
Q3) Du Scilab qui demande une parfaite maîtrise de la syntaxe. Il va vraiment falloir que vous vous mettiez en Scilab…
Q4) La question 2 nous aide bien et le binôme est une fois de plus sollicité. La Q4.b) est technique et demande de la réflexion : la vidéo fait le point dessus. La Q4.c) va nous permettre de réutiliser la Q1.c) iii) Très sympa !
Barème estimé : entre 7 et 13 points
Partie II
Q5) et Q6) semblent atypiques mais la Q7 nous rappelle EML 2009 ou EDHEC 2001. A tenter car ça sent la question classique !
Q10) une question technique mais magnifique où l’on va faire apparaître la densité d’une loi normale de paramètre t et 1. Très classique en ECS, moins en ECE.
Q11.a) un cadeau sur le théorème central limite.
Barème estimé : Entre 7 et 13 points
Partie III
On ne voit pas grand-chose à se mettre sous la dent aisément. A éviter sans doute !
Barème estimé : entre 5 et 8 points.
Bilan :
Les années passent et l’histoire se répète : un sujet d’algèbre facile puis difficile suivi d’un problème apparemment difficile mais où de nombreuses questions sont abordables. Les conditions pour y parvenir : garder son calme, bien connaître son cours, savoir calculer et prendre des initiatives.
Le 20/20 devrait être atteignable en exécutant environ 50% du sujet. Par exemple, en réalisant une grosse moitié de l’exercice, la partie I et quelques questions de la partie II du problème, le candidat peut raisonnablement espérer décrocher la note maximale.
Nous vous en dirons plus lors du debrief du directeur de l’épreuve qui aura lieu début juin et à l’issue duquel, comme chaque année, MyPrepa fera un compte-rendu détaillé.