Sujet Maths ECS de l’épreuve EDHEC du concours BCE 2019
Olivier Sarfati, professeur de maths et directeur de MyPrepa, nous livre son analyse de l’épreuve de maths la plus importante des ECE.
Chapitres concernés : applications linéaires, diagonalisation, matrices, variables à densité, trigonométrie, développements limités, convergence en loi, estimations, variables aléatoires discrètes et à densité, intégration sur un segment, intégrales généralisées, sommation, démonstration par récurrence, Scilab, algèbre bilinéaire, produit scalaire, norme, endomorphisme symétrique.
Niveau de difficulté global : comme souvent à l’EDHEC, les exercices sont en grande partie abordables avec quelques subtilités par endroit pour permettre d’identifier les meilleurs candidats.
Le sujet de maths ECS de l’EDHEC était comme toujours assez complet. Les étudiants sérieux se sont sans doute régalés. Voyons le détail.
Voici le sujet de l’épreuve de la BCE EDHEC pour les ECS :
Exercice 1 : Diagonalisation, Scilab, polynômes de Lagrange
Retrouvez également la corrigé écrit de l’exercice 1 réalisé par Olivier Sarftati :
Niveau de difficulté : facile dans l’ensemble Public : 2e année ECS uniquement
Même si les étudiants ECS sont généralement en difficulté sur les exercices d’algèbre linéaire, ici, on pouvait vraiment récolter des points.
Q1) Une question Q1.a) technique mais en voyant le c) on connaît la réponse… On fait un système et on finit par trouver les valeurs recherchées. Le Scilab est une formalité pour qui connaît le théorème du rang et son cours sur la réduction d’endomorphisme.
Q2) du calcul où il est souhaitable de connaître la formule permettant d’exprimer les coordonnées d’un vecteur dans une autre base.
Q3) le concepteur veut nous faire trouver un polynôme annulateur par une méthode matricielle. Difficile cependant de rédiger une telle question de manière rigoureuse… A l’EDHEC, afficher des matrices avec des « pointillés » suffira. Je mets des éléments de correction et la vidéo vous éclaire encore davantage si besoin.
Q4) une partie culturelle sur les polynômes de Lagrange. Il était interdit ici de louper une seule question ! A faire absolument ou correction à visionner absolument pour ceux qui ont encore des doutes sur ce type de questions.
Q5) demande un peu de recul sur le cours. Pas mal.
Q6) du calcul. Je vous laisse le faire car ce n’est pas bien intéressant : juste un moyen de vérifier que nos calculs précédents sont justes.
Barème estimé : entre 5 et 7 points
Exercice 2 : Autour de la fonction Arctan et une application à une suite de variables à densité
Retrouvez également la corrigé écrit de l’exercice 2 réalisé par Olivier Sarftati
Niveau de difficulté : facile, avec quelques questions plus subtiles
Public : 1ère année ECS pour la partie I, 2e année ECS uniquement pour le reste
Un exercice assez sympa pour réviser la fonction Arctan et les densités sans trop de complexité calculatoire. Avec une partie 1 qui rappelle le début d’HEC 2006 S…
Q1) Top pour réviser la fonction Arctan, avec une question 1.c) pas si simple.
Q2 et Q3) rien à signaler : les densités en présence sont simples à manipuler.
Q4) du classique avec la loi du max. On déroule.
Q5) assez sympa sur les calculs de limite un peu subtils où il ne faut pas tomber dans le piège de faire tendre n vers l’infini sans passer par la forme exponentielle. La correction vous en dit plus et la vidéo revient sur ce point important du cours d’analyse de première année ECS. On conclut par une convergence en loi qui fait du bien quand on la trouve !
Barème estimé : entre 5 et 7 points
Exercice 3 : Algèbre bilinéaire, adjoint d’un endomorphisme et endomorphismes normaux
Retrouvez également la corrigé écrit de l’exercice 3 réalisé par Olivier Sarftati
Niveau de difficulté : facile voire intermédiaire.
Public : 2e année ECS uniquement
Un exercice où l’utilisation des propriétés du produit scalaire et des bases orthonormales sont à mobiliser. Beaucoup de questions accessibles mais quelques subtilités toutefois.
Q1) et Q2) l’énoncé nous guide dans une démonstration par analyse-synthèse qui déroute parfois les candidats. On est tout de même bien accompagnés ici et il s’agit de dérouler les propriétés du produit scalaire pour s’en sortir vivant.
Q3) on applique le cours sur les endomorphismes symétriques et on trouve rapidement le résultat.
Q4) Rien de compliqué si l’on connaît les propriétés d’une norme et la définition d’un noyau.
Q5) idem mais attention à la rédaction, notamment sur les quantificateurs, souvent oubliés, et pourtant fondamentaux quand on raisonne sur l’orthogonal d’un sous-espace vectoriel de E.
Q6) un peu plus difficile que précédemment mais en posant bien ce qu’on veut les idées viennent : j’explique tout ça dans la vidéo et dans le corrigé.
Barème estimé : entre 5 et 7 points
Problème : Fonctions génératrices, variables aléatoires discrètes, Scilab, suites, sommations, produits, séries, équivalents
Retrouvez également la corrigé écrit du problème réalisé par Olivier Sarftati
Public : 1ère année et 2e année ECS
Encore un sujet sur les fonctions génératrices ! On devrait donc s’amuser comme des fous, d’autant plus qu’il y a du Scilab ! Regardons cela de plus près.
Q1) on reconnaît un système complet d’événements donc on trouve 1
Q2) on dérive et on évalue en 1. On trouve E(X)=G’(1)
Q3) on dérive une seconde fois et à l’aide de la formule de König-Huygens, on trouve le résultat demandé.
Q4-Q5) sans doute l’une des questions les plus fréquemment tombées aux concours en ECE comme en ECS ! Que l’on utilise l’inégalité des accroissements finis ou l’intégration, on trouve rapidement le premier résultat. Le reste est également classique : on somme judicieusement et on utilise le théorème de l’encadrement pour mettre en exergue un équivalent.
Q6-Q7) Du scilab en force. On vous explique tout cela dans la vidéo.
Q8) et Q9) une mise en jambe simple où l’on analyse les premières variables puis en 9.c) on nous invite à utiliser la formule des probabilités totales. Archi-classique et tombé aussi à de multiples reprises dans l’histoire des maths ECS ou des maths ECE.
Q10) un peu de calcul puis une récurrence en 10.c)
Q11) et Q12) on exprime ici l’espérance et la variance en fonction des résultats du début du sujet pour finir sur un équivalent.
Barème estimé : entre 6 et 9 points
Bilan : Une épreuve qui permet de balayer une bonne partie du programme mais qui ne présente pas de grosses difficultés dans l’ensemble. La différence se fera essentiellement sur la vitesse d’exécution et la rigueur. Au final, on est en présence d’un bon sujet de révision avec des classiques indémodables : polynômes de Lagrange, propriétés d’Arctan, fonctions génératrices, comparaison série-intégrale… Les bizuths peuvent notamment tenter le problème pour réviser leurs concours blancs.