Le Concours Corrigé : Analyse du sujet Maths ECE EMLyon BCE 2019

Olivier Sarfati, professeur de maths et directeur de MyPrepa, nous livre son analyse

Sujet Maths ECE EMLyon du concours BCE 2019

Analyse du sujet

Cette année, le sujet de maths EML ECE 2019 était découpé en 3 exercices balayant une bonne partie du programme. Un exercice 1 sur les probabilités, un exercice 2 d’algèbre linéaire et un exercice 3 d’analyse. Voyons ensemble les questions classiques que l’on pouvait traiter sans trop souffrir.

 

Au fil du sujet, vous pourrez visionner la correction vidéo avec les analyses, conseils et corrections d’Olivier Sarfati. Vous pouvez également télécharger le compte-rendu écrit :

Retrouvez également la correction écrite du sujet EMLyon ECE 2019 réalisée par Mme et M.BROSSARD professeurs de maths à Intégrale Prépa et MyPrepa :

 

Voici le sujet BCE EMlyon 2019 pour la section ECE. Vous trouverez l’analyse d’Olivier Sarfati à la suite du sujet.

Exercice 1 : Variables aléatoires discrètes et à densité

Chapitres concernés : Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité, couples de variables aléatoires
Niveau de difficulté : facile sauf quelques questions de niveau intermédiaire

Entendons-nous, l’exercice n’est pas d’une difficulté extrême mais les questions posées sont atypiques, du moins en ECE. Analysons cela de plus près.

 

Partie A)

 

Q1.a) il suffisait de se souvenir qu’une fonction de répartition est une probabilité donc comprise entre 0 et 1.
Q1.b) elle découle de la question précédente et du théorème de comparaison des intégrales généralisées de fonctions positives.
Q2) On remarque que P(U>V)=1-P(U<=U) et ça vient presque tout seul…
Q3) un peu de cours et de calcul sans trop de complexité.

Partie B)

 

Q4) une question que l’on retrouve quasiment tous les ans : la loi du min (ou la loi du max). Ici, l’énoncé nous guide bien : ce ne sera pas toujours le cas aux Parisiennes (cf le problème d’HEC 2010 maths 3). On trouve après calcul (voir le corrigé détaillé de Mme et M. Brossard, professeur à Intégrale et chez MyPrepa plus loin dans cet article) une loi exponentielle de paramètre n*lambda.
Q5.a) Il fallait voir le lien avec la partie A et ça venait très rapidement.
Q5.b) Question qui demande un peu de réflexion : visionnez la vidéo d’explication, ce sera beaucoup plus parlant qu’une correction écrite.
Q5.c) une question qui tombe quasiment tous les ans en ECE, mais aussi en ECS. A savoir faire absolument. Explication détaillée dans la vidéo !
Q5.d) idem : du très grand classique sur les séries télescopiques qu’il fallait rédiger avec soin.
Q6) le critère d’équivalence nous convainc assez rapidement du fait que la variable n’admet pas d’espérance.

Bilan de l’exercice 1 : Pas mal de points de cours et d’astuces très importants en ECE. Une ou deux questions plus délicates mais le reste était vraiment abordable.

Exercice 2 : Algèbre linéaire

Chapitres concernés : Matrices, applications linéaires, diagonalisation.
Niveau de difficulté : facile – intermédiaire

Cet exercice, à première vue, semble le plus simple de l’épreuve : on est en présence d’une matrice déjà triangulaire donc il y a de grandes chances que les calculs ne soient pas trop complexes. Soyons vigilants et analysons cela dans le détail.

 

Partie A)

 

Q1) à Q2) une diagonalisation simple puisque la matrice est triangulaire donc les valeurs propres se lisent sur la diagonale. Q3) Une matrice très connue qui, lorsqu’on l’élève au carré, donne la matrice identité I. Après calcul, le produit QDQ est égal à l’inverse de D. Q4) Question qui demande un peu plus de réflexion et de compréhension du cours sur les matrices semblables. Le corrigé et la vidéo lèvent le voile sur ces subtilités.

 

Partie B)

 

Cette partie exige une bonne maîtrise du cours sur le rapport entre matrices et endomorphismes. Le corrigé et la vidéo sont également là pour vous aider à comprendre cette partie.

Partie C)

 

Une partie où l’on va retrouver une matrice nilpotente…
Q9) la matrice T est triangulaire sans 0 sur la diagonale donc elle est évidemment inversible. 1 est la seule valeur propre de T et on sait que si T était diagonalisable, alors elle serait semblable à la matrice identité I_3 : ce n’est pas le cas donc T n’est pas diagonalisable.
Sans doute la question qui tombe le plus aux concours ECE…
Q10.a) On trouve N^3=0 : cela sent donc les matrices nilpotentes… L’autre calcul donne la matrice identité I_3. Q10.b) encore une question bateau qui tombe quasiment tous les ans. Q11) cela ressemble quelque peu à l’exercice d’algèbre de l’EDHEC 2013… les questions a,b et c sont très communes tandis que la d demande un peu de réflexion : la vidéo vous explique cela posément. Q12) une question qui demande un peu de recul…

Bilan de l’exercice 2 :
Beaucoup de questions très simples ou très classiques mais quelques questions où il faut avoir du recul, notamment sur la maîtrise du cours sur les matrices représentatives d’endomorphismes. Un bon exercice de révision de l’algèbre pour les futurs candidats !

Exercice 3 : Analyse et Scilab

Chapitres concernés : Etude de fonctions, fonctions de deux variables, suites, séries, intégration sur un segment, Scilab
Niveau de difficulté : intermédiaire
On finit par un exercice d’analyse technique mais de facture assez classique.

 

Partie A)

 

Une étude de fonction plutôt simple où l’on termine en Q3.c) par une étude de trinôme du second degré nous permettant de trouver la bijection réciproque de f. Sympa.

 

Partie B)

 

Une fonction de deux variables qui n’est pas trop délicate à manipuler. On trouve en Q6) un unique point critique (1,1).
Q7.b) il faut un peu réfléchir sur cette question et voir le rapport avec les questions précédentes. J’en dis plus sur la vidéo et M. et Mme Brossard ont même rédigé une correction que nous vous livrons (voir bouton en haut de page)

Partie C)

 

Q8) Une récurrence fonctionne bien ici.
Q9) Une question très simple de Scilab où des points faciles pouvaient être grappillés…
Q10) Une question où l’on retrouve des sommes télescopiques et des suites : sympa
Q11) Pour finir l’exercice, on retrouve une comparaison série-intégrale qui ne présente pas de grandes difficultés.

Bilan de l’exercice 3 : Là encore, un exercice qui n’a pas dû en surprendre beaucoup. Les étudiants sérieux ont dû apprécier.

Conclusion

Un sujet de révisions sympathique mais qui ne présentait que peu de questions délicates. La différence se fera donc sur la vitesse et la rigueur. A faire pour les futurs candidats qui veulent commencer en douceur.

Vous pouvez également consulter les autres corrigés et analyses réalisés par l’équipe MyPrepa :

BCE :
Le Concours Corrigé : Analyse du sujet Maths 1 ECE HEC ESSEC BCE 2019
Le Concours Corrigé : Analyse du sujet Maths 2 ECE ESSEC BCE 2019

Ecricome :
Le Concours Corrigé : Analyse Ecricome HGG sur la Chine 2019
Le Concours Corrigé : Analyse Ecricome Culture générale 2019
Le Concours Corrigé : Analyse Ecricome Maths ECE 2019
Le Concours Corrigé : Analyse Ecricome Maths ECS 2019