Sujet Maths ECE de l’épreuve EDHEC du concours BCE 2019
Olivier Sarfati, professeur de maths et directeur de MyPrepa, nous livre son analyse de l’épreuve de maths ECE de l’EDHEC.
Niveau de difficulté global : long et technique avec en prime des raisonnements de probabilité qui ont sans doute posé problème. Sans parler des estimations en toute fin de sujet qui ont dû être désertées par la plupart des candidats. Au final, une épreuve de maths ECE plus difficile que l’épreuve ECS.
Le sujet de maths ECE de l’EDHEC était très complet cette année. Les étudiants sérieux se sont sans doute amusés mais ils ont dû avoir du mal à terminer l’épreuve. Voyons le détail.
Voici le sujet de l’épreuve de la BCE EDHEC pour les ECE :
Exercice 1 : Diagonalisation
Retrouvez également la corrigé écrit de l’exercice 1 réalisé par Olivier Sarftati :
Niveau de difficulté : facile au départ, plus difficile à partir de la Q4
Chapitres concernés : matrices, applications linéaires, réduction d’endomorphismes
Public : 2e année ECE uniquement
On commence par un exercice d’algèbre calculatoire au démarrage, puis plus subtil.
Q1 à Q3) comme souvent on diagonalise une matrice A qui n’a qu’une seule valeur propre pour montrer qu’elle n’est pas diagonalisable.
Q4) on bascule sur des applications linéaires : plus délicat donc.
Q5) Liberté d’une famille puis expression matricielle. Abordable donc.
Q6) Attention : ici, on ne demande pas de calculer l’inverse de P mais de justifier l’inversibilité. Certains ont dû tomber dans le piège et perdre du temps… Il s’agissait de voir que P était une matrice de passage pour s’en sortir aisément.
Q7) Question plus délicate où il faut avoir bien compris la notion de famille génératrice. La plupart des étudiants ont dû passer à l’exercice d’après.
Barème estimé : entre 6 et 8 points
Exercice 2 : Variables aléatoires sur univers fini, Scilab
Retrouvez également la corrigé écrit de l’exercice 2 réalisé par Olivier Sarftati :
Niveau de difficulté : difficile
Chapitres concernés : variables aléatoires sur univers fini, probabilités conditionnelles, probabilités composées, Scilab
Public : 1ère année et 2e année ECE
Un exercice de probabilités où le protocole est compliqué pour des ECE. Sans doute un trop gros casse-tête pour la plupart. La vidéo et le corrigé MyPrepa devraient grandement vous aider sur cet exercice.
Q1) Une double inclusion est idéale pour bien démarrer l’exercice. La vidéo vous explique comment.
Q2) Une question bien balisée mais où il faut rédiger soigneusement, notamment la formule des probabilités composées. En 2.c) des choses doivent s’annuler et l’expression finale doit être simple puisque l’on doit reconnaître une loi usuelle… A vue de nez, je dirais une loi uniforme puisque l’énoncé en parler dans la simulation informatique en Q4 !
Q3) Là encore, l’énoncé guide bien. Avec encore une loi usuelle à l’arrivée.
Q4) Une simulation informatique pour finir. Un parfait exercice de probabilité en somme !
Barème estimé : entre 6 et 8 points
Exercice 3 : Analyse ECE 1 ère année et Scilab
Retrouvez également la corrigé écrit de l’exercice 3 réalisé par Olivier Sarftati :
Niveau de difficulté : facile voire intermédiaire (pour la rédaction).
Chapitres concernés : Suites, intégration sur un segment, étude de fonctions, limites, équivalents, séries, Scilab, loi normale
Public : 1ère année et 2e année ECE, sauf 5.c réservée aux 2e années
Un exercice assez complet en analyse puisqu’il balaie pas mal de notions. A faire, même pour les étudiants de première année qui veulent réviser leurs concours blancs de fin d’année.
Q1) Calcul simple
Q2) Attention de bien manipuler la croissance de l’intégration. On utilise alors le théorème de la limite monotone et le tour est joué.
Q3) On va montrer que la limite de u tend vers 0 en sollicitant la densité d’une loi normale. Sympa. En Q3.c) les étudiants astucieux auront remarqué que l’inégalité peut se montrer à l’aide de la convexité de exp qui est au-dessus de sa tangente en 0… Classique ! Les autres auront sans doute fait une étude de fonction.
Q4) Du calcul, de la croissance de l’intégration puis le théorème de comparaison des séries à termes positifs dans le cas divergent (car on reconnaît une série de Riemann…).
Q5) Une intégration par parties, puis une récurrence et un équivalent pour finir. Sympa et très banal en ECE comme en ECS.
Q6) Une simulation informatique pour afficher la valeur de u : les bases du Scilab en quelque sorte.
Barème estimé : entre 5 et 7 points
Problème : Variables à densité, Scilab, estimations
Retrouvez également la corrigé écrit du problème réalisé par Olivier Sarftati :
Niveau de difficulté : intermédiaire voire difficile
Chapitres concernés : variables aléatoires à densité, calcul intégral, étude de fonctions, lois usuelles, simulation Scilab, estimations ponctuelles, intervalles de confiance, inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Public: 1ère année ECE pour les 2 premières parties, puis 2e année ECE uniquement en partie 3
On termine par un problème technique qui a dû en perturber plus d’un. La partie 3 porte sur les estimations et a donc dû être négligée par la plupart des candidats.
Q1) à Q3) du calcul intégral afin de montrer que f est à densité puis que X possède une espérance et une variance. On exhibe la fonction de répartition à l’arrivée. Entrée en matière banale donc.
Q4) un peu d’analyse et d’études de fonctions et tout devrait bien se passer ici. En 4.b) on peut penser à passer à la forme exponentielle.
Q5) une formule des probabilités conditionnelles semble nécessaire avec une dernière question où l’on demande aux candidats d’interpréter le résultat. Pas sûr que les étudiants aient adhéré en bloc…
Q6) un changement de variable classique qui permet de se rassurer sur ses résultats du début. Q7) une simulation informatique sans complexité, quasiment extraite du cours de Scilab.
Q8) une estimation ponctuelle standard puisque l’on tourne autour d’une moyenne bien connue.
Q9) une estimation par intervalle de confiance à l’aide de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Très bien pour réviser cette partie du programme. Mais sans doute une question négligée par les candidats malheureusement…
Barème estimé : entre 7 et 9 points
Bilan : Un sujet parfait pour voir la quasi-totalité du programme d’ECE. Il manque des fonctions de deux variables certes, mais l’ensemble est tout de même utile pour débuter ses révisions si vous êtes à l’approche des concours ou des concours blancs.
Vous pouvez également consulter les autres corrigés et analyses réalisés par l’équipe MyPrepa :
BCE 2019 :
Le Concours Corrigé : Analyse du sujet Maths ECS EMLyon BCE 2019
Le Concours Corrigé : Analyse du sujet Maths 1 ECS HEC ESSEC BCE 2019
Le Concours Corrigé : Analyse du sujet Maths 2 ECS HEC ESCP BCE 2019
ECRICOME 2019 :
Le Concours Corrigé : Analyse Ecricome HGG sur la Chine 2019
Le Concours Corrigé : Analyse du sujet Maths ECS EMLyon BCE 2019 Le Concours Corrigé : Analyse Ecricome Culture générale 2019
Le Concours Corrigé : Analyse Ecricome Maths ECE 2019
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